Geht man für eine Strategie von einer positive Erwartung aus, lohnt es sich, darüber nachzudenken, was man aus einer solchen Situation optimal machen kann. Konkret bedeutet dies zweierlei:

1.mit Einsatz-Stückgrößen dergestalt zu operieren, daß die Wahrscheinlichkeit durch zufällige Schwankungen sein Kapital einzubüßen, minimiert wird, und

2. darauf hinzuarbeiten, daß die Zuwachsraten des Spielkapitals möglichst groß sind.

Glücklicherweise gibt es eine Strategie, die sog. Kelly-Strategie, die angibt, wieviel man setzen muß, damit das Spiel nach den beiden oben genannten Kriterien verläuft. Diese Regel wurde von dem Mathematiker J.L.Kelly entdeckt und 1956 das erste Mal publiziert. Sie bestimmt einen optimalen festen Bruchteil des Spielkapitals als Einsatz. Da es sich um einen festen Bruchteil handelt, führt dies automatisch dazu, daß der Einsatz in guten Phasen steigt und in schlechten Phasen sinkt.

Trifft man z.B auf eine negative Schwankung, wird man sein Spielkapital nach diesem Kriterium in aller Regel nicht verlieren, da sich die Stückgröße dynamisch anpaßt und in diesem Fall immer kleiner wird. Erzielt man umgekehrt geballte Gewinne, sorgt das Kelly-Kriterium dafür, daß das Spielkapital durch die wachsende Stückgröße optimal schnell wächst. Im Endeffekt bewirkt die Kelly-Regel, daß man –bezogen auf die aktuelle Stückgröße- praktisch in jedem Moment die gleiche Anzahl von Stücken in Händen hält.

Die notwendige Einsatzhöhe läßt sich relativ leicht feststellen.

[dohtml]

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[/dohtml]
Die Formel für den optimalen Einsatzbruchteils des Kapitals lautet b = r%/A.

Hier bedeutet r% die (empirische) Rendite des eigenen Spiels, während A die erwartete Auszahlung pro Ein-Satzeinheit ist, bei einer Roulettezahl also 35. Bei einer Wette entsprechend der Netto-Quote.
[dohtml]

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[/dohtml]

Gehen wir z.B. von einem r% von ca. 11-12 aus, erhält man als optimalen Einsatzbruchteil des Spielkapitals eine Größe von ca. 0,3%. (11/35)

Wäre die angenommen Überlegenheit bei einer Wette 5% und der Satz erfolgt auf
eine Quote von 3,0 , so erhält man als Einsatzbruchteil des Kapitals 2,5 % (5/2)
(immer die Nettoauszahlung ansetzen)

Im Prinzip paßt man also die Stückgröße nach jedem Verlust/Gewinn an die veränderten Verhältnisse an. Im übrigen reicht es auch, wenn nur alle 5-10 Sätze eine Anpassung der Einsatzhöhe durchführt.

Als typischer Verlauf stellte sich heraus ein zunächst häufiges Fluktuieren auf niedrigem Plus-Niveau mit leichten Anstiegstendenzen, bis dann regelmäßig, so nach 6-8 Monaten, der Gewinn plötzlich förmlich explodiert. Das Ganze ist aber sicher nichts für schwache Nerven. Gleichwohl ist Kapitalmanagement nach Kelly mit Sicherheit eine der besten Methoden eines rationalen Geldmanagements beim Spiel und sollte viel stärker Berücksichtigung finden als bisher.
Hier zeigt sich sehr deutlich, daß die Gewinnentwicklung exponentiell verläuft, d.h. erst relativ langsam ansteigt, um dann zunehmend zu beschleunigen.
Die theoretische Wachstumsrate des Kapitals läßt sich mathematisch ermitteln, wobei Grundlage die bekannte Exponentialfunktion ist.

Das Kapitalwachstum erfolgte auch hier ohne Beschädigung des Ausgangskapitals. Um den Kelly-Effekt zu erhalten, müßte man die Einsätze eigentlich weiter steigen lassen bzw. man könnte einen Teil des Gewinnes entnehmen, um dann auf reduzierten Basis neu zu starten.

Daß im Zeitverlauf Gewinn- bzw. Kapitalschwankungen auftreten, ist klar, entscheidend ist hier aber, daß es so gut wie sicher ist, daß diese nicht den Ruin des Spielers verursachen. Gleichzeitig ist gewährleistet, daß unter Beachtung dieses „Nicht-Ruins“-Kriteriums die Gewinnentwicklung optimal ist. Dies unterscheidet die Kelly-Strategie davon, einfach masse egale mit entsprechend höheren Einsatzstücken zu spielen.

bereitgestellt von: Roulette-Infos

Hallo DC,
gibt es hierfuer ein anschauliches Beispiel aus dem Roulettebereich?
Finde den Bereicht interesant, verstehe aber nicht wie er im Roulettebereich
angewendet wird?

lg
Keoma

__________________
Permanzenscanner

Hallo DC,

Klasse zusammen fassung der Kelly Strategie.

Für die jenige die dieser Aspekte sowohl auch die vielfältigen wirkungs-Effekte der Schwankungen möchten näher bei zu kommen, ist Basieux's Werk "die Zähmung der Schwankungen" sehr empfehlen wert...

Eine eindeutlische Referenzbuch für den Rationale und ernsthafte Spieler.

Ha, ha, dan nennte man Werbung mit (über) 95% berechtige gutenzeichen !

Schuss.

Scoubidou

__________________
"the rope are a beautiful thing !" (Muhammad Ali)
http://www.wat.tv/video/mohamed-ali-contre-georges-h6np_cgrx_.html

Bei Kelly fällt mir auch gleich das Kelly-Kriterium ein.

Damit sollte man sich ausinandersetzen; denn erst wenn dessen Bedingungen positiv erfüllt werden, erhält die Kelly-Strategie Bedeutung.


Shotgun

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Wer Pulver fälscht oder gefälschtes Pulver in Umlauf bringt wird mit Rouletteforschung nicht unter 30 Jahren bestraft!

Wie läßt sich nun die Kelly-Idee anwenden ?(Anmerkung: Funktioniert nur mit positiver Erwartung,wie Börsen langfristig,ähnlich Zinseszins eigentlich )

Eine Idee die mir spontan einfällt:

Weil es ja nicht möglich ist "unrunde" Summen zu setzen wie zb 1,37 oder 50,41 oder sonst was geht dies mathematisch durchaus,in dem man 2 verschieden hohe Einsätze abwechselnd setzt.

Nehmen wir Rouette her

__________________
Das Leben schreibt die besten Geschichten

Man muß eben das Tischminimum hernehmen und als bruch nehmen dann geht es

1-2-4-8-16-32

somit sind folgende brüche möglich

1/1=1
2/1=2 Ziel also eine kapitalverdoppelung

der divisor = immer gleich minimum * divisor

als nächstes gibt es

2/2
3/2
4/2

dann

4/4
5/4
6/4
7/4
8/4

dann

8/8
9/8
10/8
11/8
12/8
13/8
14/8
15/8
16/8

.
.
.
.
usw


so kann man eigentlich jede summe setzen lt kelly-prinzip


cu
rcec

__________________
Das Leben schreibt die besten Geschichten

So einfach gehts nun nicht. Du muss ein vorteil haben, der du etwa geshaetzt. Basieux zeigt ein sehr einleutende beispiel. Nehmen wir ein vorteil von 35% an (KG, computer etc.)

Die formel lautet f* = x%/A das wird dann:

f* = 35%/35 = 1% ihres laufende spielkapital als einsatz pro coup.

Du kannst dann eigene tabellen einstellen mit entsprechende vorteil/auszahlungs werte.

hi kelly

also wenn man einen "vorteil" von 5% hat wäre dann die kelly quote

5/35 =0,14% vom kapital ?!

gb

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Das Leben schreibt die besten Geschichten

Genau.

Fuer ein 18 nummer sector heisst die auszahlung 1 und ein 5% vorteil ist also :

5/1 =5 % von bankroll.

Berechnung fuer ein 5 nummer gruppe:
Wenn eine dieser nummern erscheint, gewinnen wir einen betrag von (35-4)/5 es gibt also A = 31/5 = 6.2

Ein vorteil vom 35% und ein 5 nummer gruppe wird also mit f* = 35%/6.2 = 5.6% vom kapital. Nicht pro gesetzte nummer, sondern verteilt ueber 5 nummern.

Manchmal optimal gesetzt als "pyramide" und nicht gleich an alle 5 nummern. Das gilt aber nur nach sehr genaue analysen.

x
xx
xxx
xx
x

Anders ist es besser mit gleiche werte an alle 5 zu setzen.

Hier die entsprechende werte fuer andere sectoren:

A =
1 nummer 35
3 nummer 11
5 nummer 6.2
7 nummer 4.1
10 nummer 2.6
12 nummer 2
18 nummer 1

Danke Kelly !

hier aus einem anderem forum

Grundprinzip jeder Money Management Strategie sollte sein, dass das Risiko nach Verlusten verringert und nach Gewinnen erhöht werden sollte. Dieses Grundprinzip wird auch als Small Anti Martingale Strategie bezeichnet. Jede Methode, die gegen dieses Grundprinzip verstößt, sollte von vornherein für die Anwendung im realen Casinospiel ausgeschlossen werden.
Ein Grund, warum die vielen anderen Progressionsmethoden trotzdem immer noch vorgestellt werden liegt darin, dass diese Methoden in der Rouletteliteratur immer wieder als Erfolg versprechend dargestellt werden. Ein weiterer Grund: auch die Darstellung von Methoden, welche nicht funktionieren sind wichtig für das Verständnis der erfolgreicheren Methoden.
KISS - Keep It Simple, Stupid
Das am häufigsten eingesetzte Money Management? Kein Money Management! Warum ist das so? Weil die meisten Roulettespieler grundsätzlich einmal das ihr zur Verfügung stehende Kapital einsetzen wollen und sich dabei meist keine Gedanken machen, ob die Position der Satzgröße angemessen ist oder nicht. Da ich der Meinung bin, dass der Money - Management - Ansatz für den Spieler nach Möglichkeit nicht zu kompliziert sein darf, werde ich das vorgestellte System grundsätzlich sehr einfach aufbauen.
1. höchsten zehn Prozent des einen zur Verfügung stehenden Gesamtkapitals mit zur Spielbank nehmen. Sollte an einem Tag die absolute Katastrophe eintreten (Totalverlust), würde also maximal zehn Prozent des Gesamtkapitals vernichtet werden.
2. als zweite Grundregel gilt, pro Satz maximal 10 Prozent Prozent des mitgenommenen Gesamtkapitals riskieren.
Aufbau der Position in mehreren Schritten. Je nach Sicherheit eines Satzsignals kann die Satzhöhe über mehrere Stufen definiert werden.
Mit einem Money - Management will man in einer Gewinnphase das volle Potenzial des Spielsystems nutzen, um ein Optimum an Return zu erreichen. In Verlustphasen soll das Risiko minimiert werden.
Beachten Sie hierzu die Regeln des Money- Managements.
Zu starkes Progressieren ohne Berücksichtigung des Money- Managements kann unter ungünstigen Umständen zu dramatischen Verlusten führen.
Achtung:
Die Progression steigert nur bis zu einer gewissen Höhe die Performance.
Danach kehrt sich die Wirkung um.
Auch die besten Roulettesysteme haben also einen maximalen Progresionssatz. Dieser wird durch das " optimale f " bestimmt.
Wir beginnen mit einem einfachen Beispiel:
Nehmen wir eine Münze und werfe diese 100 Mal in die Luft. Mal landet die Münze auf der Vorder- mal auf der Rückseite. Nach 100 Würfen ist die Zahl der Er-eignisse, bei denen die liegende Münze mit der Vorderseite zu sehen ist, annähernd gleich der Zahl der Ereignisse, bei denen ihre Rückseite zu sehen ist, also 50.
Gehen wir jetzt mal eine Wette ein: Jedes Mal, wenn die Vorderseite der Münze zu sehen ist, erhalten Sie von mir das Doppelte Ihres Einsatzes. Ist die Rückseite der Münze zu sehen, müssen Sie Ihren jeweiligen Einsatz an mich zahlen. Eigentlich sollte man meinen, für Sie ein gutes Geschäft. Dies ist jedoch nur dann der Fall, wenn Sie clever reinvestieren und nicht übermütig werden.
Ihr Grundkapital beträgt 100 Euro. Wie viel Prozent Ihres Gesamtkapitals dürfen Sie jeweils als Einsatz riskieren, um einen maximalen Return zu erzielen?
Jetzt wird der optimal f - Wert herangezogen, welcher angibt, wie viel Prozent des zur Verfügung stehenden Gesamtkapitals gesetzt werden muss, um eine maximale Rendite, also ein Optimum an Return zu erzielen.
Für solche regelmäßigen Gewinn- und Verlustserien (wie oben) gilt die vereinfachte Formel für geradzahlige Würfe:
optimal f [%] = 50 * (Gewinn - Verlust ^ 2) / Gewinn
Wenn Sie also - um bei obigem Beispiel zu bleiben - von Ihrem Spielpartner das Vierfache Ihres jeweiligen Einsatzes als Gewinn erhalten und bei Verlust das 1.7- fache Ihres jeweiligen Einsatzes Ihrem Spielpartner zahlen müssen, beträgt das optimale f rund 14 % und Ihr Kapital nach 100 Würfen beträgt 372 €.
Der Kapitalendwert (TWR = Terminal Wealth Relative) berechnet sich für geradzahlige Würfe:
TWR = Anfangskapital * ((1 + 0.5 * (Gewinn - Verlust ^ 2) / Verlust ^ 2) * (1 - 0.5 * (Gewinn - Verlust ^ 2) / Gewinn)) ^ (Anzahl der Würfe/2)
Da aber beim täglichen Roulette unregelmäßige Gewinn- und Verlustserien auftreten berechnet man den Kapitalendwert nach folgender Formel:

N
Kapitalendwert = T T ( 1 + f * Nettoprofit / MaxDrawdown
s-1 i

Ein kleines Programm berechnet dafür den Nettoprofit nach jedem abgeschlossenen Satz (s) und den bisherigen größten Verlust, den Maximum Drawdown. Anschließend werden für jeden Satz z.B. 100 verschiedene Werte für den Kapitalendwert berechnet, indem man für f Werte von 0.01 bis 1.00 mit einer Schrittweite von 0.01 einsetzt. Unter diesen 100 errechneten Werten für den Kapitalendwert wird der maximale herausgefiltert und das zugehörige f ermittelt, das nun das optimale f für diesen abgeschlossenen Satz repräsentiert. Will man die Genauigkeit noch verbessern, so nimmt man z.B. statt der 100 Werte 1000 Werte und setzt für die Schrittweite 0.001 ein.
Nach obiger Formel verfährt man für alle vorhandenen Sätze nach der gleichen Weise und erhält schließlich das derzeit aktuelle optimale f für das Satzssystem, welches angibt, wie viel Prozent des zur Verfügung stehenden Gesamtkapitals für den nächsten Satz eingesetzt werden muss, um ein Optimum an Return zu erzielen. Gleichzeitig stellt das optimale f aber auch das Drawdown - Risiko dar. Handelt man also z.B. mit opt f = 30 %, so beträgt auch das theoretische Drawdown - Risiko 30 %.
In dem Münzwurfbeispiel ergibt sich ein Maximum an Return bei einer ständigen Wiederinvestition des jeweiligen Kapitals in Höhe von 25 %. Das Kapital nach 100 Würfen beträgt dann 36110 €.

So, an dieser Stelle sollte jetzt die Graphik kommen, aus welcher man erkennt und ganz einfach ablesen kann, bei welcher prozentualen Satzhöhe vom Gesamtkapital, sich die optimalste Gewinnhöhe einstellt und ab wann sich die Gewinne wieder rückläufig entwickeln.
Kriege aber dieses Bild hier an dieser Stelle einfach nicht eingefügt.
Zu kompliziert, oder bin ich zu blöd?
Stelle ich die mal eben so dar:
Reinvestition in Prozent Gesamtkapital nach 100 Würfen
5 903 €
10 4690 €
15 14727 €
20 28900 €
25 36110 €
30 28900 €
35 14727 €
40 4690 €
45 903 €
50 100 €
60 0 €
In der Praxis wird man zwar das jeweilige optimale f ermitteln, aber mit einer geringeren Progression traden. Dazu eignet sich die Methode Kelly:
Kelly% = %Gewinn - %Verlust * durchschnittl. Gewinn / durchschnittl. Verlust
Die zu verwendende Progression beträgt dann:
h = Kelly% * Kapital / MaxDrawdown
Zweckmäßigerweise wird man sowohl für opt f als auch für Kelly% Zeitreihen programmieren und unter verschiedenen Bedingungen austesten, bis zu welchem Prozentsatz sich die beiden Kurven nähern dürfen. Auf diese Weise kann man durch das Money - Management und unter Berücksichtigung von Trendfolgesystemen "schlechte" Spielphasen nahezu auf ein break even - Ergebnis führen, indem man ein zu hohes Progressieren vermeidet.
Dramatische Verluste können also auf diese Weise umgangen werden.

CU
GB

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Das Leben schreibt die besten Geschichten

Hallo zusammen,
ich habe gehört, dass ein System ohne Kelly Strategie, also OHNE money management, sowieso zum Scheitern verurteilt ist.

Über die Strategie habe ich im Forum folgendes gefunden:

"Du teilst also Dein Kapital in 100 Teile ein und setzt je nach Gewinnerwartung
die Hälfte, d.h. bei +2%, 1 hundertstel Deines Kapitals.
Die Gewinne schlägt man dem Kapital zu und teilt es wieder in 100 Teile.
Bei den Verlusten macht man es genauso, zieht sie vom Gesammtkapital ab,
und teilt neu ein."

Das würde bedeuten wenn ich 100 Stücke hätte und ich auf ROT und SCHWARZ setzen möchte dann setze ich im ersten Spiel 25 Stücke auf eine Farbe.
Gewinnerwartung sind ja 50%. Davon die Hälfte sind ja 25%. Und 25% von 100 sind ja 25 Stücke.

Wenn Rot nicht kommt dann die gleiche Rechnung aber von 75 Stücken.

Ich hoffe das ist so weit richtig!?

Welche Strategie ist denn für dieses money management System das gewinnbringendste? Rot und Schwarz? Oder spielt das keine Rolle und die Chancen sind bei allen Systemen gleich?

Würde mich sehr über konkrete Beispiele freuen, welche auch verständlich erklärt sind.

Vielen herzlichen Dank!

Erstens muss du ein nachaltiges positives erwartung haben. Das wirst du wahrscheinlich nicht am R/S finden.

Die formula lautet f* = x%


Hast du ein 2% positives erwartung und 100 euro kapital ist dein naechstes 2 Euro.

Beim gewinn ist dein bank jetzt 102 und dein naechsets einsatz ist 2% vom 102 Euro ~ 2.04 Euro.

Ist dein vorteil 10% ist dein erstes einsatz 10 und beim gewinn, dann 11 (weil 10 + 100 = 110/10% = 11)

Danke für die Antwort.

Leider habe ich es immer noch nicht ganz verstanden.

Wenn ich auf ein Dutzen setze, wie hoch ist dann meine % Chance?
Und wenn ich 100 Startkapital habe und dann auf ein Dutzen setze, wie viel darf ich dann setzen?
Und wann fange ich denn an zu setzen? Also wann und wie bekomme ich mein Satzsignal wenn ich auf Dutzende setze?

Danke!

Ganz einfach eigendlich.

Du brauchst erstmal ein System was von Haus aus eine positive Gewinnerwartung hat.
Davon findest du hier im Forum keins.

Hast du aber eins, dann solltest du tunlichst nach der "Kelly-Strategie" spielen, um trotz positiver Gewinnerwartung die Schwankungen zu überstehen und nicht den Totalverlust zu erleiden.
Sie sagt dir wenn du ein Spiel, mit einem Vorteil von X Prozent und Y Kapital hast, wie du deine Stückgröße zu wählen hast um relativ sicher weiterhin zu gewinnen.

Natürlich kann man auch bei negativer Gewinnerwartung abgewandelt nach Kelly spielen und immer einen bestimmten Prozentsatz des Gesamtkapitals spielen. Aber das hat dann mit dem eigendlichen Grundgedanken der Formel nicht mehr viel zu tun.

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Zitat: Solange ich es nicht besser weiß halte ich mich mit einem Urteil zurück...möglich ist halt alles...auch das was sich in meiner persönlichen Vorstellungskraft nur schwer realisieren lässt.

Gerade im Internet hat das Verständnis der geschrieben Worte immer sehr viel mit der Erwartungshaltung des Lesers/Empfängers zu tun.

An seite 187 in "Die zaehmung der zwankungen" hatte Basieux irrtuemlich der wert 5/37 fuer ein 5 plein sektor wahrscheinlichkeit gesetzt.

Mit masse egale platzte der 5 sektor nach 100 coups und mit der Kelly einsatz nach 1400 coups.

Als anfang in beide faelle = Kapital: 10.000 mit 40 euro pro nummer = 200 pro satz.

Mann kann natuerlich auch weit laeneger als 100 coups mit 50 saetze von 200 euro ueberleben, aber ganz wahrscheinlich nicht so lang als mit der Kelly. Wenn die einsaetze langsam geringer und geringer waere, waere der verlust auch geringer und langsamer gehen.

Hallo olhof,

Kelly Money management anzuwenden lohnt sich nur wenn du eine positive Erwartung hast (und die kann man ja bekanntlich nur mit physikalische Komponenten gewinnen)...

Also kann das ja nicht mit Rouge & Noir der Fall sein...

Schuss

Scoubidou

__________________
"the rope are a beautiful thing !" (Muhammad Ali)
http://www.wat.tv/video/mohamed-ali-contre-georges-h6np_cgrx_.html