webpirat
05.04.2010, 16:23
Der ein oder andere mag es bemerkt haben: Ich habe mich eine zeitlang mit Lotto 6 aus 49 befasst.
Meine Erkenntnisse will ich nicht für mich behalten. Möglicherweise ruft mein Abgesang auf Lotto (denn ein solcher ist es) Reaktionen hervor, auf die ich mich freue – sofern sachlich argumentiert wird.
Zunächst muss ich sagen, dass die Beschäftigung mit den Chancen beim Lotto und die Entwicklung von Systemen ebenso reizvoll ist wie die Roulette-Tüftelei. :top2: Da wir es beim Lotto mit bedingten Wahrscheinlichkeiten und recht komplizierten Chancen (wegen Zusatzzahl und Superzahl) zu tun haben, ist die Materie sogar anspruchsvoller als die Roulette-Rechnerei.
Wie beim Roulette gibt es mathematisch formulierte Wahrscheinlichkeiten, an denen auch eine ausgefeilte Strategie keinen Deut ändert. Und wie beim Roulette ist die Herleitung von Strategien trotzdem hochinteressant und vielleicht geeignet, einen "frühen Treffer" zu erzielen. Deshalb freut es mich sehr, dass im Lotto-Forum hier auf dem Campus in den letzten Monaten so zahlreiche und hochinteressante Beiträge geschrieben wurden. Dafür zolle ich vor allem unseren Mitgliedern Overfly und EuMi111 höchste Anerkennung. :top:
Ich habe in den zurückliegenden Jahren mehrfach ins Forum geschrieben, die Auszahlungsquote beim Lotto liege mit ca. 50% ganz am unteren Ende aller Glücksspiele. Ich gestehe: Diese Quote habe ich bisher nie nachgerechnet, sondern nur übernommen. Nachdem nun bekannt wurde, dass der Rhein wegen eines Zahlendrehers, der immer und immer wieder abgeschrieben wurde, Jahrzehnte lang 90 km länger gemacht wurde als er tatsächlich ist, wollte ich es nun mit dem Lotto doch genau wissen. :lach:
Die Berechnungen fielen mir gar nicht leicht, aber es gelang. Wobei in meinem Zahlenwerk vermutlich noch ein kleiner Fehler drinsteckt, der aber nur im Nachkommabereich Auswirkungen haben kann.
Dass es sich nicht lohnt, diesen kleinen Fehler mit viel Aufwand auszumerzen, wird deutlich, wenn ich mir das Ergebnis betrachte:
Auf Basis der 104 Lottoquoten des Jahres 2009 komme ich auf eine kumulierte Auszahlungsquote von 50,465% des Einsatzes.
Die Quelle, die ich bisher immer ungeprüft zitiert habe :huh: hatte also Recht!
Es ist zwar schön, dass mit den Lotto-Überschüssen in Millionenhöhe mein Bundesland entlastet und der deutsche Sport gefördert wird und eine große Zahl von Tabakwaren-Geschäften, Zeitschriftenläden und kleinen Edeka-Filialen willkommene Zusatzeinnahmen durch die Annahme von Lottoscheinen haben, doch eigentlich will ich dafür nicht bezahlen. Das tue ich aber, wenn ich einen Lottotipp abgebe: Die Hälfte meines Einsatzes wird nicht wieder ausgepielt! Etwa 2,2 Milliarden Euro müssen das in 2009 gewesen sein (vielleicht kennt jemand den genaue Betrag)!
Hier der Extrakt meiner Berechnungen als Screenshot, Erklärungen schreibe ich darunter:
http://www.zufallsforschung.de/Bilder/Lotto-Auszahlungsquote.png
In Spalte 1 stehen die Ränge.
In Spalte 2 der Kehrwert der math. Erwartung, immer bezogen auf 1 Tippreihe.
Die Chance, 4 Richtige zu treffen ist also 1/1082,76 und das ergibt 0,09235676%.
Dieser Prozentwert steht in Spalte 3.
In Spalte 4 sehen wir den Einsatz in Euro, der erforderlich ist, um mathematisch genau
einen Treffer auf dem jeweiligen Rang zu erzielen (dazu schreibe ich unten noch etwas).
In Spalte 5 sehen wir die durchschnittliche Auszahlungen für einen Treffer des jeweiligen
Rangs, ermittelt über die 104 Ziehungen des Jahres 2009.
In Spalte 6 sehen wir den tatsächlichen mathematischen Gewinn aus den Tippreihen,
denn anteilig haben wir ja auch Gewinne auf den übrigen Rängen zu erwarten.
Und in Spalte 7 unten sehen wir schließlich die tatsächliche Auszahlungsquote des Jahres
2009, die sich als Quotient der kumulierten Gewinne durch den kumulierten Einsatz ergibt.
Meine Anmerkung zu dem Wert in Spalte 2, aus dem ich den Einsatz in Spalte 4 abgeleitet habe:
Betrachten wir mal "3 Richtige". Die Tatsache, dass die mathematische Chance auf einen Dreier ca. 1/61 bei einer getippten Zahlenreihe ist, bedeutet nicht, dass es ein System für 61 Tippreihen gibt, das mir bei jeder Ziehung einen Dreier garantiert. Lotto-Spezialist WeEf erwähnte in einem Thread for 5 Jahren zwei Systeme, die mit 163 und 176 Tippreihen einen Dreier garantieren, hier nachzulesen:
http://www.dc-campus.net/showthread.php?t=448
Was bedeutet dann eine Wahrscheinlichkeit von 1/61?
Da die meisten Campus-Mitglieder vom Roulette kommen versuche ich, es damit zu erklären.
Die Chance für einen Plein-Treffer ist bekanntlich 1/37. Nun könnte man das so interpretieren, dass, wenn man 37 Coups in Folge auf eine Pleinzahl setzt, am Ende immer 1x ein Treffer erzielt wird. Dem ist nicht so.
Man wird nur in etwa zwei Dritteln der Angriffe den Treffer bekommen und ein Drittel der Angriffe scheitern.
Doch dafür wird es Angriffe (die stets über die volle Länge von 37 Coups geführt werden) geben, bei denen man 2, 3 oder sogar 4 Treffer hat.
Dieser Trefferüberschuss gleicht die Verluste der gescheiterten Angriffe aus. Somit kann man davon ausgehen, bei 3700 gesetzten Coups (nämlich 100 Angriffe über 37 Coups) am Ende tatsächlich ziemlich genau 100 Treffer zu erzielen. Also einen Treffer pro Angriff.
Analog dazu verhält es sich beim Lotto. Wenn man 104 mal im Jahr immer 61 Tippreihen erstellt, dann wird man am Jahresende voraussichtlich 104 Dreier erzielt haben. Darüberhinaus kann man noch mit 7,8 Dreiern plus Zusatzzahl und 5,85 Vierern rechnen. Ein noch fetterer Treffer hat die Wahrscheinlichkeit 0,4 also 40%.
Bezogen auf den Jahreseinsatz von 4.750 Euro (zzgl. Gebühren!) wird man am Ende aber trotzdem nur ca. 2.375 Euro gewonnen haben.
Der Reiz beim Lotto liegt in der Chance, mit einem Einsatz von 1,85 Euro über Nacht Millionär zu werden. Dass diese Chance 10 mal kleiner ist als vom Blitz getroffen oder von einer herabfallenden Kokosnuss erschlagen zu werden, das wird verdrängt. Die Gier narkotisiert den Verstand.
Und ein Lottosystem, das einen Bankvorteil (House Edge) von 50% überwindet kann ich mir ... es tut mir Leid ... beim besten Willen nicht vorstellen.
Ich verdränge die nackten Zahlen nicht und verabschiede mich respektvoll vom Lotto. Ich werde mich wieder dem Roulette zuwenden, denn da weiß ich, dass ich mindestens 97,3 Prozent meines Einsatzes (= Umsatzes) zurück erhalte.
Vielleicht ist es gut, dass fast alle Lotto spielen und nur so wenige Roulette.
:pirat: webpirat
Meine Erkenntnisse will ich nicht für mich behalten. Möglicherweise ruft mein Abgesang auf Lotto (denn ein solcher ist es) Reaktionen hervor, auf die ich mich freue – sofern sachlich argumentiert wird.
Zunächst muss ich sagen, dass die Beschäftigung mit den Chancen beim Lotto und die Entwicklung von Systemen ebenso reizvoll ist wie die Roulette-Tüftelei. :top2: Da wir es beim Lotto mit bedingten Wahrscheinlichkeiten und recht komplizierten Chancen (wegen Zusatzzahl und Superzahl) zu tun haben, ist die Materie sogar anspruchsvoller als die Roulette-Rechnerei.
Wie beim Roulette gibt es mathematisch formulierte Wahrscheinlichkeiten, an denen auch eine ausgefeilte Strategie keinen Deut ändert. Und wie beim Roulette ist die Herleitung von Strategien trotzdem hochinteressant und vielleicht geeignet, einen "frühen Treffer" zu erzielen. Deshalb freut es mich sehr, dass im Lotto-Forum hier auf dem Campus in den letzten Monaten so zahlreiche und hochinteressante Beiträge geschrieben wurden. Dafür zolle ich vor allem unseren Mitgliedern Overfly und EuMi111 höchste Anerkennung. :top:
Ich habe in den zurückliegenden Jahren mehrfach ins Forum geschrieben, die Auszahlungsquote beim Lotto liege mit ca. 50% ganz am unteren Ende aller Glücksspiele. Ich gestehe: Diese Quote habe ich bisher nie nachgerechnet, sondern nur übernommen. Nachdem nun bekannt wurde, dass der Rhein wegen eines Zahlendrehers, der immer und immer wieder abgeschrieben wurde, Jahrzehnte lang 90 km länger gemacht wurde als er tatsächlich ist, wollte ich es nun mit dem Lotto doch genau wissen. :lach:
Die Berechnungen fielen mir gar nicht leicht, aber es gelang. Wobei in meinem Zahlenwerk vermutlich noch ein kleiner Fehler drinsteckt, der aber nur im Nachkommabereich Auswirkungen haben kann.
Dass es sich nicht lohnt, diesen kleinen Fehler mit viel Aufwand auszumerzen, wird deutlich, wenn ich mir das Ergebnis betrachte:
Auf Basis der 104 Lottoquoten des Jahres 2009 komme ich auf eine kumulierte Auszahlungsquote von 50,465% des Einsatzes.
Die Quelle, die ich bisher immer ungeprüft zitiert habe :huh: hatte also Recht!
Es ist zwar schön, dass mit den Lotto-Überschüssen in Millionenhöhe mein Bundesland entlastet und der deutsche Sport gefördert wird und eine große Zahl von Tabakwaren-Geschäften, Zeitschriftenläden und kleinen Edeka-Filialen willkommene Zusatzeinnahmen durch die Annahme von Lottoscheinen haben, doch eigentlich will ich dafür nicht bezahlen. Das tue ich aber, wenn ich einen Lottotipp abgebe: Die Hälfte meines Einsatzes wird nicht wieder ausgepielt! Etwa 2,2 Milliarden Euro müssen das in 2009 gewesen sein (vielleicht kennt jemand den genaue Betrag)!
Hier der Extrakt meiner Berechnungen als Screenshot, Erklärungen schreibe ich darunter:
http://www.zufallsforschung.de/Bilder/Lotto-Auszahlungsquote.png
In Spalte 1 stehen die Ränge.
In Spalte 2 der Kehrwert der math. Erwartung, immer bezogen auf 1 Tippreihe.
Die Chance, 4 Richtige zu treffen ist also 1/1082,76 und das ergibt 0,09235676%.
Dieser Prozentwert steht in Spalte 3.
In Spalte 4 sehen wir den Einsatz in Euro, der erforderlich ist, um mathematisch genau
einen Treffer auf dem jeweiligen Rang zu erzielen (dazu schreibe ich unten noch etwas).
In Spalte 5 sehen wir die durchschnittliche Auszahlungen für einen Treffer des jeweiligen
Rangs, ermittelt über die 104 Ziehungen des Jahres 2009.
In Spalte 6 sehen wir den tatsächlichen mathematischen Gewinn aus den Tippreihen,
denn anteilig haben wir ja auch Gewinne auf den übrigen Rängen zu erwarten.
Und in Spalte 7 unten sehen wir schließlich die tatsächliche Auszahlungsquote des Jahres
2009, die sich als Quotient der kumulierten Gewinne durch den kumulierten Einsatz ergibt.
Meine Anmerkung zu dem Wert in Spalte 2, aus dem ich den Einsatz in Spalte 4 abgeleitet habe:
Betrachten wir mal "3 Richtige". Die Tatsache, dass die mathematische Chance auf einen Dreier ca. 1/61 bei einer getippten Zahlenreihe ist, bedeutet nicht, dass es ein System für 61 Tippreihen gibt, das mir bei jeder Ziehung einen Dreier garantiert. Lotto-Spezialist WeEf erwähnte in einem Thread for 5 Jahren zwei Systeme, die mit 163 und 176 Tippreihen einen Dreier garantieren, hier nachzulesen:
http://www.dc-campus.net/showthread.php?t=448
Was bedeutet dann eine Wahrscheinlichkeit von 1/61?
Da die meisten Campus-Mitglieder vom Roulette kommen versuche ich, es damit zu erklären.
Die Chance für einen Plein-Treffer ist bekanntlich 1/37. Nun könnte man das so interpretieren, dass, wenn man 37 Coups in Folge auf eine Pleinzahl setzt, am Ende immer 1x ein Treffer erzielt wird. Dem ist nicht so.
Man wird nur in etwa zwei Dritteln der Angriffe den Treffer bekommen und ein Drittel der Angriffe scheitern.
Doch dafür wird es Angriffe (die stets über die volle Länge von 37 Coups geführt werden) geben, bei denen man 2, 3 oder sogar 4 Treffer hat.
Dieser Trefferüberschuss gleicht die Verluste der gescheiterten Angriffe aus. Somit kann man davon ausgehen, bei 3700 gesetzten Coups (nämlich 100 Angriffe über 37 Coups) am Ende tatsächlich ziemlich genau 100 Treffer zu erzielen. Also einen Treffer pro Angriff.
Analog dazu verhält es sich beim Lotto. Wenn man 104 mal im Jahr immer 61 Tippreihen erstellt, dann wird man am Jahresende voraussichtlich 104 Dreier erzielt haben. Darüberhinaus kann man noch mit 7,8 Dreiern plus Zusatzzahl und 5,85 Vierern rechnen. Ein noch fetterer Treffer hat die Wahrscheinlichkeit 0,4 also 40%.
Bezogen auf den Jahreseinsatz von 4.750 Euro (zzgl. Gebühren!) wird man am Ende aber trotzdem nur ca. 2.375 Euro gewonnen haben.
Der Reiz beim Lotto liegt in der Chance, mit einem Einsatz von 1,85 Euro über Nacht Millionär zu werden. Dass diese Chance 10 mal kleiner ist als vom Blitz getroffen oder von einer herabfallenden Kokosnuss erschlagen zu werden, das wird verdrängt. Die Gier narkotisiert den Verstand.
Und ein Lottosystem, das einen Bankvorteil (House Edge) von 50% überwindet kann ich mir ... es tut mir Leid ... beim besten Willen nicht vorstellen.
Ich verdränge die nackten Zahlen nicht und verabschiede mich respektvoll vom Lotto. Ich werde mich wieder dem Roulette zuwenden, denn da weiß ich, dass ich mindestens 97,3 Prozent meines Einsatzes (= Umsatzes) zurück erhalte.
Vielleicht ist es gut, dass fast alle Lotto spielen und nur so wenige Roulette.
:pirat: webpirat