Aprilscherz
05.01.2010, 16:57
Nachdem sich in letzter Zeit im Forum eine starke Tendenz abzeichnet, dass sich Leute nicht nur mehr mit Systemen und Strategien beschäftigen, sondern des Öfteren auch versuchen, tiefer zu gehen, möchte ich mit diesem Thema hier einen kleinen Teil beizutragen, zum großen Ganzen, zu verstehen, was Zufall eigentlich ist.
Genau diese Frage, was Zufall eigentlich ist, haben wir ja bereits einmal im Thread "Zufall ist Mangel an Information" versucht zu beantworten. Da aber auch ich einen gewissen Reifeprozess durchmache, und mit der Zeit einige Dinge auch wiederum etwas anders sehe, möchte ich mit diesem Thema hier alle Leute aufrufen, über das Grundgerüst der Natur nachzudenken, und daraus Erkenntnisse über den Zufall abzuleiten. Ich würde mich über eine ähnlich lebhafte Diskussion wie damals im Thread "Zufall ist Mangel an Information" freuen, und hoffe auf viele, und vorallem auch sinnvolle Beiträge.
Soviel als Prolog.
Damit ihr euch ein Bild davon machen könnt, was ich unter "Grundprinzipien der Natur" verstehe, und welche Denkansätze ich verfolge, werde ich im Folgenden einige meiner Ideen (nur ein kleiner Bruchteil) vorstellen, und diese beständig erweitern. Ich bitte es mir nachzusehen, wenn ich teilweise auch ziemlich physikalisch werde, d.h. mit Quantentheorie und Chaostheorie nur so um mich werfe. Jedoch versuche ich immer, so präzise und allgemeinverständlich zu schreiben, wie es mir möglich ist. Auch bitte ich es mir nachzusehen, wenn ich scheinbar unwichtige Aspekte aufgreife, die weder mathematischer, noch physikalischer oder chemischer Natur sind, sondern einfach Beobachtungen der Natur darstellen, und vielleicht auch einen Hauch Naturphilosophie beinhalten.
Nundenn: Auf zu neuen Ufern!
1. Das Streben der Natur nach Gleichmäßigkeit (Zustand möglichst niedriger Energie)
Ein fundamentales - wenn nicht sogar DAS fundamentalste Prinzip der Natur - ist das Streben nach Gleichmäßigkeit, beziehungsweise nach Energiearmut.
Schauen wir in die Natur, und beobachten wir einen Fluss. Wasser fließt - so sind wir es gewohnt - immer von oben nach unten, immer vom Ort höherer Energie zum Ort geringerer Energie. Es versucht also einen möglichst energiearmen Zustand einzunehmen.
Auch feste Materie versucht dies: Berge werden abgetragen, Senken werden gefüllt. Auch hier versucht die Natur irgendeine Ungleichmäßigkeit auszugleichen.
Auch in der Chemie findet man dieses Bestreben: Reaktionen laufen vereinfacht gesagt immer nur freiwillig ab, wenn dabei Energie frei werden kann, d.h. die Natur wird nie eine Reaktion ablaufen lassen, bei der im Großen Ganzen später energiereichere Stoffe vorliegen als zuvor. Hat beispielsweise ein Natriumatom sein Elektron mal abgegeben, so wird es den Teufel tun, und sich wieder irgendwoher eines besorgen. Sieht man ja daran, dass man reines Natrium nie in der Natur findet. Dagegen findet man reines Xenon (Edelgase im Allgemeinen) nur rein in der Natur. Sowohl das Natrium als auch das Xenon bestitzen Zustände niedrigster Energie, die diese Stoffe immer anstreben.
Selbst wenn man einen Wasserstropfen mal ohne Schwerkraft beobachten würde, so sähe man eine perfekte Kugel. Auch das lässt sich wiederum auf die niedrigste Energie zurückführen: Wäre ein Wasserstopfen ein Würfel, so wären die Moleküle an den Ecken auf einem höheren Energieniveau, als die Tropfen auf den Flächenmittelpunkten. Was also machen die Moleküle an den Ecken? Sie wandern zu den Flächenmittelpunkten, es entstehen neue Ecken, neue Flächen, der gleiche Prozess läuft wieder und wieder ab, und als Ergebnis haben wir eine Kugel. Alle Moleküle sind zufrieden, weil das ganze System nun den niedrigstmöglichen Zustand hat.
Es gäbe noch viele Beispiele, um dieses Prinzip weiter zu verdeutlichen, aber darauf verzichte ich an dieser Stelle mal. Ich will ja nur mal einen groben Einblick geben.
2. Das Streben nach Rundem, Nicht-Eckigem
Ein weiteres sehr wichtiges Prinzip ist das Streben der Natur nach runden Formen, nicht zwingend Kreisen, aber zumindest nach "Nicht-Eckigem".
Lässt man bei der Erde mal die Eigenrotation außer Acht, die die Applattung an den Polen bewirkt, und die Erde damit eigentlich zu einem Elipsoid macht, und nähern sie einer Kugel: Auch hier sieht man, dass wegen der Energiebilanz es am sinnvollsten ist, eine Kugel zu formen, anstatt eines Würfels, oder Ähnlichem.
Das ganze lässt sich noch weiterführen, wenn man mal den Kreis betrachtet: Mit einem Kreis kann man bei gegebenem Umfang die größtmögliche Fläche einschließen, und auch dies macht sich die Natur zunutze: Ich habe zwar noch nie eine Leiche siziert, aber allgemein ist man ja der Ansicht - die Mediziner unter euch mögen das bitte bestätigen - dass Venen oder Arterien, Blutgefäße im Allgemeinen, einen runden Querschnitt haben. Warum? Bei gegebenem Umfang kommt möglichst viel Blut durch. Ein weiterer guter Nebeneffekt: Es gibt keine Ecken, in denen sich Blutmoleküle festsetzen könnten.
Bei Rohleitungen ist es dasgleiche: Niemand baut eine quadratische Abwasserleitung. Ich gehe sogar soweit, und behaupte, dass wenn man eine quadratische Leitung hätte, würde ich nach langer Zeit im Inneren ein kreisförmiger Querschnitt gebildet haben.
Bei Bäumen ist es nichts anderes: Sowohl die Bäume an sich haben einen kreisförmigen Querschnitt, als auch die Flüssigkeitsgefäße in ihnen.
Man sieht bereits: Anscheinend werden von der Natur rundliche Formen bevorzugt, ja gar angestrebt. Und da eine Kugel ja nichts anderes ist als ein um seinen Durchmesser rotierter Kreis, ergibt sich auch hier ein Zusammenhang.
Was nun ist an Kreisen und Kugeln das Besondere?
Genau: Die Zahl pi.
3. Immer wiederkehrende Zahlen und Verhältnisse
Schon die Menschen in der Antike waren fasziniert von der Zahl pi, jener Zahl, die das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser eines Kreises ausdrückt. Was landläufig als 3,14 bekannt ist, ist jedoch bei weitem mehr.
Pi ist soetwas ähnliches wie der Goldene Schnitt. Eine dritte Zahl, die ich hierbei erwähnen möchte ist die Eulersche Zahl e.
Beginnen wir mit pi: Pi kann mehr sehr schön durch die sog. Riemann´sche Zeta-Funktion darstellen (http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_%CE%B6-Funktion), auch hier nachzulesen (http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl). Pi ist irgendwie so universell, dann man sich mal die Herleitung genauer anschauen sollte.
Eine andere Methode, pi auszudrücken ist die sog. Monte-Carlo-Simulation, durch die wir schon die ersten Berühtungspunkte mit der Wahrscheinlichkeitstheorie haben. Man lässt auf einen in ein Quadrat einbeschriebenen Viertelkreis gleichmäßig Punkte regnen, und zählt, wieiviele Punkte (Regentropfen) innerhalb des Kreises sind, und wieviele außerhalb. Durch triviale Mathematik kommt man auch so zu pi, was erstaunlich ist, da wir nichts anderes brauchen als zu zählen, und dann ein Verhältnis zu bilden.
Den goldenen Schnitt möchte ich an dieser Stelle außer Acht lassen, auch wenn er zweifelsohne in der Natur vorkommt. Dazu vielleicht an anderer Stelle.
Dafür möchte ich mich umso genauer der Eulerschen Zahl e widmen. Auch sie kann sehr schön dargestellt werden (http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl), und tritt mehr als häufig in der Natur auf.
Sei es in irgendwelchen Wachstums - oder Zerfallsgesetzen, in der Zinsrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und so weiter und so fort. Auch sie hat universelle Bedeutung, und daher ist es notwendig auch zu verstehen, was e uns sagt. Hat man ein Koordinatensystem mit der Funktion 1/e, so ist die Fläche unter der Funktion zwischen 1 und e gleich 1.
Auch interessant ist die sog. 37 %-Regel, auf der ja auch unser berühmtes 2/3-Gesetz gründet (http://de.wikipedia.org/wiki/37-%25-Regel) Besonders interessant hierbei ist der allerletzte Absatz "Übertragungstechnik". Auch die Auf- bzw. Entladung eines Kondensators gehorcht diesem Prinzip.
Resümierend kann man sagen, dass gewisse Zahlen wie pi und e immer und immer wieder in der Natur auftauchen. Warum das so ist, das weiß ich leider nicht, würde es aber gerne wissen.
Soviel mal zum ersten Teil dieses Themas. Weitere Punkte folgen unverzüglich.
Was ich allerdings noch betonen möchte ist, dass der Natur gewisse Grundprinzipien innewohnen, die auch die Zahlen pi und e beinhalten. Ich gründe diese Behauptung drauf, dass man - wohin man in der Natur sieht - diese Zahlen vorfindet, und die Zahlen die Natur eben so gut beschrieben, dass sie eine tiefere, noch nicht entdeckte Bedeutung haben müssen.
Aprilscherz :blink:
Genau diese Frage, was Zufall eigentlich ist, haben wir ja bereits einmal im Thread "Zufall ist Mangel an Information" versucht zu beantworten. Da aber auch ich einen gewissen Reifeprozess durchmache, und mit der Zeit einige Dinge auch wiederum etwas anders sehe, möchte ich mit diesem Thema hier alle Leute aufrufen, über das Grundgerüst der Natur nachzudenken, und daraus Erkenntnisse über den Zufall abzuleiten. Ich würde mich über eine ähnlich lebhafte Diskussion wie damals im Thread "Zufall ist Mangel an Information" freuen, und hoffe auf viele, und vorallem auch sinnvolle Beiträge.
Soviel als Prolog.
Damit ihr euch ein Bild davon machen könnt, was ich unter "Grundprinzipien der Natur" verstehe, und welche Denkansätze ich verfolge, werde ich im Folgenden einige meiner Ideen (nur ein kleiner Bruchteil) vorstellen, und diese beständig erweitern. Ich bitte es mir nachzusehen, wenn ich teilweise auch ziemlich physikalisch werde, d.h. mit Quantentheorie und Chaostheorie nur so um mich werfe. Jedoch versuche ich immer, so präzise und allgemeinverständlich zu schreiben, wie es mir möglich ist. Auch bitte ich es mir nachzusehen, wenn ich scheinbar unwichtige Aspekte aufgreife, die weder mathematischer, noch physikalischer oder chemischer Natur sind, sondern einfach Beobachtungen der Natur darstellen, und vielleicht auch einen Hauch Naturphilosophie beinhalten.
Nundenn: Auf zu neuen Ufern!
1. Das Streben der Natur nach Gleichmäßigkeit (Zustand möglichst niedriger Energie)
Ein fundamentales - wenn nicht sogar DAS fundamentalste Prinzip der Natur - ist das Streben nach Gleichmäßigkeit, beziehungsweise nach Energiearmut.
Schauen wir in die Natur, und beobachten wir einen Fluss. Wasser fließt - so sind wir es gewohnt - immer von oben nach unten, immer vom Ort höherer Energie zum Ort geringerer Energie. Es versucht also einen möglichst energiearmen Zustand einzunehmen.
Auch feste Materie versucht dies: Berge werden abgetragen, Senken werden gefüllt. Auch hier versucht die Natur irgendeine Ungleichmäßigkeit auszugleichen.
Auch in der Chemie findet man dieses Bestreben: Reaktionen laufen vereinfacht gesagt immer nur freiwillig ab, wenn dabei Energie frei werden kann, d.h. die Natur wird nie eine Reaktion ablaufen lassen, bei der im Großen Ganzen später energiereichere Stoffe vorliegen als zuvor. Hat beispielsweise ein Natriumatom sein Elektron mal abgegeben, so wird es den Teufel tun, und sich wieder irgendwoher eines besorgen. Sieht man ja daran, dass man reines Natrium nie in der Natur findet. Dagegen findet man reines Xenon (Edelgase im Allgemeinen) nur rein in der Natur. Sowohl das Natrium als auch das Xenon bestitzen Zustände niedrigster Energie, die diese Stoffe immer anstreben.
Selbst wenn man einen Wasserstropfen mal ohne Schwerkraft beobachten würde, so sähe man eine perfekte Kugel. Auch das lässt sich wiederum auf die niedrigste Energie zurückführen: Wäre ein Wasserstopfen ein Würfel, so wären die Moleküle an den Ecken auf einem höheren Energieniveau, als die Tropfen auf den Flächenmittelpunkten. Was also machen die Moleküle an den Ecken? Sie wandern zu den Flächenmittelpunkten, es entstehen neue Ecken, neue Flächen, der gleiche Prozess läuft wieder und wieder ab, und als Ergebnis haben wir eine Kugel. Alle Moleküle sind zufrieden, weil das ganze System nun den niedrigstmöglichen Zustand hat.
Es gäbe noch viele Beispiele, um dieses Prinzip weiter zu verdeutlichen, aber darauf verzichte ich an dieser Stelle mal. Ich will ja nur mal einen groben Einblick geben.
2. Das Streben nach Rundem, Nicht-Eckigem
Ein weiteres sehr wichtiges Prinzip ist das Streben der Natur nach runden Formen, nicht zwingend Kreisen, aber zumindest nach "Nicht-Eckigem".
Lässt man bei der Erde mal die Eigenrotation außer Acht, die die Applattung an den Polen bewirkt, und die Erde damit eigentlich zu einem Elipsoid macht, und nähern sie einer Kugel: Auch hier sieht man, dass wegen der Energiebilanz es am sinnvollsten ist, eine Kugel zu formen, anstatt eines Würfels, oder Ähnlichem.
Das ganze lässt sich noch weiterführen, wenn man mal den Kreis betrachtet: Mit einem Kreis kann man bei gegebenem Umfang die größtmögliche Fläche einschließen, und auch dies macht sich die Natur zunutze: Ich habe zwar noch nie eine Leiche siziert, aber allgemein ist man ja der Ansicht - die Mediziner unter euch mögen das bitte bestätigen - dass Venen oder Arterien, Blutgefäße im Allgemeinen, einen runden Querschnitt haben. Warum? Bei gegebenem Umfang kommt möglichst viel Blut durch. Ein weiterer guter Nebeneffekt: Es gibt keine Ecken, in denen sich Blutmoleküle festsetzen könnten.
Bei Rohleitungen ist es dasgleiche: Niemand baut eine quadratische Abwasserleitung. Ich gehe sogar soweit, und behaupte, dass wenn man eine quadratische Leitung hätte, würde ich nach langer Zeit im Inneren ein kreisförmiger Querschnitt gebildet haben.
Bei Bäumen ist es nichts anderes: Sowohl die Bäume an sich haben einen kreisförmigen Querschnitt, als auch die Flüssigkeitsgefäße in ihnen.
Man sieht bereits: Anscheinend werden von der Natur rundliche Formen bevorzugt, ja gar angestrebt. Und da eine Kugel ja nichts anderes ist als ein um seinen Durchmesser rotierter Kreis, ergibt sich auch hier ein Zusammenhang.
Was nun ist an Kreisen und Kugeln das Besondere?
Genau: Die Zahl pi.
3. Immer wiederkehrende Zahlen und Verhältnisse
Schon die Menschen in der Antike waren fasziniert von der Zahl pi, jener Zahl, die das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser eines Kreises ausdrückt. Was landläufig als 3,14 bekannt ist, ist jedoch bei weitem mehr.
Pi ist soetwas ähnliches wie der Goldene Schnitt. Eine dritte Zahl, die ich hierbei erwähnen möchte ist die Eulersche Zahl e.
Beginnen wir mit pi: Pi kann mehr sehr schön durch die sog. Riemann´sche Zeta-Funktion darstellen (http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_%CE%B6-Funktion), auch hier nachzulesen (http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl). Pi ist irgendwie so universell, dann man sich mal die Herleitung genauer anschauen sollte.
Eine andere Methode, pi auszudrücken ist die sog. Monte-Carlo-Simulation, durch die wir schon die ersten Berühtungspunkte mit der Wahrscheinlichkeitstheorie haben. Man lässt auf einen in ein Quadrat einbeschriebenen Viertelkreis gleichmäßig Punkte regnen, und zählt, wieiviele Punkte (Regentropfen) innerhalb des Kreises sind, und wieviele außerhalb. Durch triviale Mathematik kommt man auch so zu pi, was erstaunlich ist, da wir nichts anderes brauchen als zu zählen, und dann ein Verhältnis zu bilden.
Den goldenen Schnitt möchte ich an dieser Stelle außer Acht lassen, auch wenn er zweifelsohne in der Natur vorkommt. Dazu vielleicht an anderer Stelle.
Dafür möchte ich mich umso genauer der Eulerschen Zahl e widmen. Auch sie kann sehr schön dargestellt werden (http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl), und tritt mehr als häufig in der Natur auf.
Sei es in irgendwelchen Wachstums - oder Zerfallsgesetzen, in der Zinsrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und so weiter und so fort. Auch sie hat universelle Bedeutung, und daher ist es notwendig auch zu verstehen, was e uns sagt. Hat man ein Koordinatensystem mit der Funktion 1/e, so ist die Fläche unter der Funktion zwischen 1 und e gleich 1.
Auch interessant ist die sog. 37 %-Regel, auf der ja auch unser berühmtes 2/3-Gesetz gründet (http://de.wikipedia.org/wiki/37-%25-Regel) Besonders interessant hierbei ist der allerletzte Absatz "Übertragungstechnik". Auch die Auf- bzw. Entladung eines Kondensators gehorcht diesem Prinzip.
Resümierend kann man sagen, dass gewisse Zahlen wie pi und e immer und immer wieder in der Natur auftauchen. Warum das so ist, das weiß ich leider nicht, würde es aber gerne wissen.
Soviel mal zum ersten Teil dieses Themas. Weitere Punkte folgen unverzüglich.
Was ich allerdings noch betonen möchte ist, dass der Natur gewisse Grundprinzipien innewohnen, die auch die Zahlen pi und e beinhalten. Ich gründe diese Behauptung drauf, dass man - wohin man in der Natur sieht - diese Zahlen vorfindet, und die Zahlen die Natur eben so gut beschrieben, dass sie eine tiefere, noch nicht entdeckte Bedeutung haben müssen.
Aprilscherz :blink: