Zahlensystem - Bibliothek

[dazligth]

Unabhängig von dem was wir meinen zu brauchen, stelle ich alle Zahlensysteme rein die ich finde!

Also Beispiel zähle ich immer einmal von 1-10, falls zur Eklärung notwendig auch weiter!

[dazligth]

Dezimal - 10er System

Kennen wir alle.

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 etc.

Dezimalzahlen beruhen auf der Basis von 10x. Die Zahl 637.126 wird also wie folgt errechnet.

<pre>
<table border="1" cellpadding="0" bordercolor="#000000" width="100%" cellspacing="0">
<tr>
<td width="14%" height="23">Exponent</td>
<td width="14%">
<div align="right"> 10⁷</div>
</td>
<td width="13%">
<div align="right"> 10⁶</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right"> 10⁵</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right"> 10⁴</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right"> 10³</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right"> 10²</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right"> 10¹</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right"> 10⁰</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="14%">Wert</td>
<td width="14%">
<div align="right">10000000</div>
</td>
<td width="13%">
<div align="right">1000000</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">100000</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">10000</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">1000</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">100</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">10</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">1</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="14%">Multiplikator</td>
<td width="14%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="13%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">6</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">3</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">7</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">1</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">2</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">6</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="14%">Ergebnis</td>
<td width="14%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="13%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">600000</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">30000</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">7000</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">100</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">20</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">6</div>
</td>
</tr>
</table>
</pre>

Gesamt = 600000 + 30000 + 7000 + 100 + 20 +6 = 637.126

[dazligth]

Römisch

Sollte auch bekannt sein:

I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX,X

[dazligth]

Binär - 2er System

Haben viele schon gehört, aber wie funktionierts?:

0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010

Binärzahlen beruhen auf der Basis von 2^X (1 und 0 - EIN und AUS). Binärzahlen können beliebig lang sein, werden aber meist zu 8 Stellen zusammengefaßt (1 Byte = 8 bit). 8 stellen einer Binärzahl werden in 2 Nybble (je 4 stellen der Binärzahl) unterteilt.

1 Nybble hat also immer die Wertigkeit : 8 4 2 1
2 Nybble haben also die Wertigkeit von: 8 4 2 1 und 8 4 2 1
3 Nybble haben also die Wertigkeit von: 8 4 2 1 und 8 4 2 1 und 8 4 2 1

Erst wenn die Binärzahl in eine Dezimalzahl umgewandelt wird, werden diese Nybbles als 1 Ganzes behandelt.
3 Nybbles haben dann die Wertigkeit von:
<pre>
2048 1024 512 256
128 64 32 16
8 4 2 1
</pre>

Beispiel:

<pre>
<table border="1" cellpadding="0" bordercolor="#000000" width="100%" cellspacing="0">
<tr>
<td width="14%" height="23">Exponent</td>
<td width="14%">
<div align="right"> 2⁷</div>
</td>
<td width="13%">
<div align="right"> 2⁶</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right"> 2⁵</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right"> 2⁴</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right"> 2³</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right"> 2²</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right"> 2¹</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right"> 2⁰</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="14%">Wert</td>
<td width="14%">
<div align="right">128</div>
</td>
<td width="13%">
<div align="right">64</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">32</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">16</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">8</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">4</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">2</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">1</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="14%">Multiplikator</td>
<td width="14%">
<div align="right">1</div>
</td>
<td width="13%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">1</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">1</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">1</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">1</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="14%">Ergebnis</td>
<td width="14%">
<div align="right">128</div>
</td>
<td width="13%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">16</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">8</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">4</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">1</div>
</td>
</tr>
</table>
</pre>

Gesamt = 128 + 16 + 8 + 4 + 1 (0000 1001 1101) =157

[Shotgun]

@dazligth

Da kann ich noch das Vigesimalsystem der Maya beisteuern, Vollendungszahl (Null) nach jeweils 20 Einern, da es wie das Dezimalsystem durch abzählen entstand, jedoch zählten die Maya auch die Zehen mit (da Barfußgänger) und konnten so immer 20 Zahlen zur Berechnung heranziehen. Die Griechen zählten nur an den 10 Fingern. Verstanden? Nein? Egal, jedenfalls hatten sie nur alle 52 Jahre ein Schaltjahr und ihr Kalender war dadurch in der dritten und vierten Stelle nach dem Komma genauer als unser heute verwendeter (jetzt ohne Gewähr, so aus der Erinnerung heraus, müßte das event. mal nachlesen). :wild:

Shotgun



EDIT: Wo du&#39;s grad erwähnst...
Maya ist ein System zu Basis 20. Also 20^X
Schreibweise ist was anders:
1er gibt nen O
5er gibt nen Balken
20 er wieder nen Punkt der übergeordnet geschrieben wird.
Somit hier auf dem Bild die 59

http://members.dokom.net/kamikaze1983/maja59.jpg

[dazligth]

Hexadezimal - kurz HEX

hexa - sechszehn

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Hexadezimalzahlen beruhen auf der Basis von 16^X
4 Stellen (1 Nybble) einer Binärzahl werden zu 1 Hexadezimalzahl zusammengefaßt.
Hexadezimalzahlen können einen Wert von 0 - 15 darstellen.


<pre>
<table width="100%" border="1" cellpadding="0" bordercolor="#000000" cellspacing="0">
<tr>
<td width="12%">Exponent</td>
<td width="16%">
<div align="right">16⁶</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">16⁵</div>
</td>
<td width="11%">
<div align="right">16⁴</div>
</td>
<td width="11%">
<div align="right">16³</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">16²</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">16¹</div>
</td>
<td width="14%">
<div align="right">16⁰</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="12%">Wert</td>
<td width="16%">
<div align="right">16777216</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">1048576</div>
</td>
<td width="11%">
<div align="right">65536</div>
</td>
<td width="11%">
<div align="right">4096</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">256</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">16</div>
</td>
<td width="14%">
<div align="right">1</div>
</td>
</tr>
</table>

<table width="100%" border="1" cellpadding="0" bordercolor="#000000" height="52" cellspacing="0">
<tr>
<td width="12%">Dezimal</td>
<td>15 </td>
<td>14</td>
<td>13</td>
<td>12</td>
<td>11</td>
<td>10</td>
<td>9</td>
<td>8</td>
<td>7</td>
<td>6</td>
<td>5</td>
<td>4</td>
<td>3</td>
<td>2</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
</tr>
<tr>
<td width="12%">Bin&auml;r</td>
<td><font size="2">1111</font></td>
<td><font size="2">1110</font></td>
<td><font size="2">1101</font></td>
<td><font size="2">1100</font></td>
<td><font size="2">1011</font></td>
<td><font size="2">1010</font></td>
<td><font size="2">1001</font></td>
<td><font size="2">1000</font></td>
<td><font size="2">0111</font></td>
<td><font size="2">0110</font></td>
<td><font size="2">0101</font></td>
<td><font size="2">0100</font></td>
<td><font size="2">0011</font></td>
<td><font size="2">0010</font></td>
<td><font size="2">0001</font></td>
<td><font size="2">0000</font></td>
</tr>
<tr>
<td width="12%">Hexadezimal</td>
<td>F</td>
<td>E</td>
<td>D</td>
<td>C</td>
<td>B</td>
<td>A</td>
<td>9</td>
<td>8</td>
<td>7</td>
<td>6</td>
<td>5</td>
<td>4</td>
<td>3</td>
<td>2</td>
<td>1</td>
<td>0</td>
</tr>
</table>
</pre>


Beispiel:


<pre>
<table border="1" cellpadding="0" bordercolor="#000000" width="100%" cellspacing="0">
<tr>
<td width="14%">Wert</td>
<td width="14%">
<div align="right">128</div>
</td>
<td width="13%">
<div align="right">64</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">32</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">16</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">8</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">4</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">2</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">1</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td width="14%">Ergebnis</td>
<td width="14%">
<div align="right">1</div>
</td>
<td width="13%">
<div align="right">1</div>
</td>
<td width="12%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">1</div>
</td>
<td width="10%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">0</div>
</td>
<td width="9%">
<div align="right">1</div>
</td>
</tr>
</table>
</pre>


Dezimal 209 -> Binär 1101 0001 -> HEX D1

[dazligth]

X<span style='font-size:13pt;line-height:100%'>er</span> - System

ähnlich wie Dezimal und binär, einfach nur zu einer Basis X

Also

3^X
8^X
16^X

[dazligth]

Weitere folgen is nun spät genug&#33;